알고리즘 기초: 문제 해결을 위한 체계적 접근

컴퓨터 과학의 핵심은 문제를 해결하는 방법입니다. 알고리즘은 바로 그 해결 방법을 체계적으로 표현한 것입니다. 이번 글에서는 알고리즘이 무엇인지, 어떻게 설계하고 표현하는지 알아보겠습니다.

1. 알고리즘이란 무엇인가?

정의

알고리즘(Algorithm)은 특정 문제를 해결하기 위한 단계적 절차입니다. 컴퓨터가 수행할 수 있는 명확한 명령의 유한 집합입니다.

예시: 커피 타기 알고리즘

1. 커피 원두를 그라인더에 넣는다
2. 원두를 적당한 크기로 분쇄한다
3. 드립퍼에 필터를 놓는다
4. 분쇄된 원두를 필터에 넣는다
5. 뜨거운 물을 서서히 붓는다
6. 커피가 다 추출될 때까지 기다린다

이것이 바로 알고리즘입니다. 각 단계가 명확하고, 순서대로 따라하면 항상 같은 결과가 나옵니다.

2. 알고리즘의 필수 특성

좋은 알고리즘은 다음 5가지 특성을 가져야 합니다:

1. 유한성(Finiteness)

정의: 알고리즘이 유한한 단계 후에 반드시 종료되어야 함
중요성: 무한 루프에 빠지지 않아야 함
예시: 팩토리얼 계산은 입력값이 커져도 언젠가 끝남

2. 명확성(Definiteness)

정의: 각 단계가 모호하지 않고 명확해야 함
중요성: 사람이나 컴퓨터가 실행할 수 있어야 함
예시: “적당히 섞는다”는 모호함 → “시계 방향으로 10번 저어준다”로 명확히

3. 입력(Input)

정의: 0개 이상의 입력값을 받아들임
중요성: 알고리즘의 적용 범위를 정의
예시: 정렬 알고리즘은 배열을 입력받음

4. 출력(Output)

정의: 1개 이상의 출력값을 생성
중요성: 문제의 해를 제공
예시: 계산기는 숫자를 입력받아 결과를 출력

5. 효과성(Effectiveness)

정의: 모든 연산이 기본적이고 실행 가능해야 함
중요성: 이론적으로만 가능한 것이 아니라 실제로 수행 가능
예시: “x의 제곱근을 구하라”는 효과적이지만 “행복을 계산하라”는 아님

3. 알고리즘 표현 방법

1. 자연어 (Natural Language)

가장 직관적이고 이해하기 쉬운 방법입니다.

예시: 최대값 찾기

배열의 첫 번째 요소를 최대값으로 설정한다
배열의 나머지 요소들을 순서대로 확인하면서
현재 최대값보다 큰 값이 있으면 최대값을 갱신한다
모든 요소를 확인하면 알고리즘 종료

2. 의사코드 (Pseudocode)

프로그래밍 언어와 자연어를 섞은 형태로, 실제 코드에 가까움.

예시: 최대값 찾기

function findMax(array A)
    if A is empty
        return "배열이 비어있음"
    max = A[0]
    for i from 1 to A.length-1
        if A[i] > max
            max = A[i]
    return max

3. 순서도 (Flowchart)

시각적으로 알고리즘의 흐름을 표현.

[시작]
   ↓
[배열이 비었나?]
   ├─예→ [오류 반환]
   └─아니오→
        ↓
   [max = A[0]]
        ↓
   [모든 요소 순회]
        ↓
   [더 큰 값 발견?]
   ├─예→ [max 갱신]
   └─아니오→
        ↓
   [반환 max]

4. 알고리즘 설계 기법

큰 문제를 작은 문제로 나누어 해결하는 방법.

예시: 시험 점수 평균 계산

1단계: 시험 점수들을 입력받는다
2단계: 모든 점수를 더한다
3단계: 점수의 개수로 나눈다
4단계: 결과를 출력한다

세부화:
- 입력: 점수를 배열로 받음
- 계산: for문으로 합계 구하기
- 출력: 소수점 2자리까지 표시

2. 반복 vs 재귀

같은 작업을 반복하는 두 가지 접근법.

반복적 접근:

function factorial_iterative(n)
    result = 1
    for i from 1 to n
        result = result * i
    return result

재귀적 접근:

function factorial_recursive(n)
    if n <= 1
        return 1
    return n * factorial_recursive(n-1)

5. 알고리즘 분석의 중요성

알고리즘을 평가하는 세 가지 관점:

1. 정확성 (Correctness)

올바른 결과를 내는가?
모든 입력에 대해 제대로 작동하는가?

2. 효율성 (Efficiency)

얼마나 빠르게 실행되는가?
얼마나 적은 메모리를 사용하는가?

3. 단순성 (Simplicity)

이해하고 구현하기 쉬운가?
유지보수가 용이한가?

6. 실전 예제: 간단한 알고리즘 구현

Python으로 최대값 찾기 알고리즘을 구현해보겠습니다:

def find_maximum(arr):
    """
    배열에서 최대값을 찾는 함수

    Args:
        arr (list): 숫자 배열

    Returns:
        int or float: 최대값, 빈 배열이면 None
    """
    if not arr:  # 유한성: 빈 배열 처리
        return None

    max_value = arr[0]  # 첫 번째 요소를 초기 최대값으로

    for num in arr[1:]:  # 나머지 요소들을 순회
        if num > max_value:  # 더 큰 값 발견 시 갱신
            max_value = num

    return max_value

# 테스트
test_array = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]
result = find_maximum(test_array)
print(f"최대값: {result}")  # 출력: 최대값: 9

7. 연습 문제

최소값 찾기 알고리즘을 위의 최대값 찾기와 유사하게 설계해보세요.
배열의 합 구하기 알고리즘의 의사코드를 작성해보세요.
다음 중 좋은 알고리즘이 아닌 것은?
- A) 유한한 시간 안에 종료된다
- B) 각 단계가 명확하다
- C) 무한 루프에 빠질 수 있다
- D) 입력과 출력을 가진다

마무리

알고리즘은 컴퓨터 과학의 기본입니다. 문제를 해결하는 체계적인 방법을 배우는 과정입니다. 다음 글에서는 알고리즘의 효율성을 평가하는 시간 복잡도와 공간 복잡도에 대해 알아보겠습니다.

핵심 요약:

알고리즘 = 문제 해결을 위한 단계적 절차
5가지 필수 특성: 유한성, 명확성, 입력, 출력, 효과성
표현 방법: 자연어, 의사코드, 순서도
설계 기법: 단계별 정제, 반복/재귀
평가 기준: 정확성, 효율성, 단순성

알고리즘이 익숙해질수록 프로그래밍 실력이 자연스럽게 향상됩니다! 💻